Фильнев Григорий Михайлович родился в 1921 году в селе Покойное Ставропольского края.
Поступил на службу 10 апреля 1940 года. Получил звание лейтенанта. Был командиром пулеметного взвода 903-го гвардейского стрелкового полка 242-й горнострелковой Таманской Краснознаменной дивизии.
Погиб он в бою 8 мая 1944 года — тот день вошел в историю освобождения Севастополя как один из самых кровопролитных: был завершён прорыв главной полосы вражеской обороны.
Фильнев Григорий Михайлович награждён орденом Красной Звезды и орденом Отечественной войны II степени.